850*77.1

昨天在研討會上，看到全任重教授親手在現場操作 Excel 2007，很單純地計算 850*77.1 得到答案 100000 (十萬)。

誰都可以計算正確答案，是整數 65536 恰好是 2^16 - 1，我不知道這個 bug 和 unsigned short int 有沒有關係？ 但是，就算是這種與型態有關的錯誤，不是早就該被訂正了嗎？

很久以前，我曾經看過一位研究生用 Excel 算出大於一的相關係數。當時我根本沒興趣去調查發生錯誤的原因， 反正我覺得微軟的軟體做什麼都是正常的，只是告訴學生換成 Matlab，永遠不要再碰 Excel 就對了。

只是，我一直信任的 Matlab 也不可靠。他們的 wavelets 工具箱曾經出錯，計算出不符合數學必要條件的結果。這是羅文仁發現的，後來我們全部自己寫 wavelets 的基礎計算程式。

還有 Maple 的問題比 Matlab 更多一點。也是昨天看到全教授展示的： 1/(1+x+x^4)^2 從 0 到無限大的暇積分，得到答案 0。被積分函數相當於 1/(1+x^8)，一定是可積的，而且恆正，Maple 能夠正確顯示它的圖形。但是積分卻是 0，明顯地錯誤。

注：兩個向量的相關係數，相當於它們夾角的餘弦比值，因此必定在正負一之間。