2007年9月30日 星期日

850*77.1

昨天在研討會上,看到全任重教授親手在現場操作 Excel 2007,很單純地計算 850*77.1 得到答案 100000 (十萬)。

誰都可以計算正確答案,是整數 65536 恰好是 2^16 - 1,我不知道這個 bug 和 unsigned short int 有沒有關係? 但是,就算是這種與型態有關的錯誤,不是早就該被訂正了嗎?

很久以前,我曾經看過一位研究生用 Excel 算出大於一的相關係數。當時我根本沒興趣去調查發生錯誤的原因, 反正我覺得微軟的軟體做什麼都是正常的,只是告訴學生換成 Matlab,永遠不要再碰 Excel 就對了。

只是,我一直信任的 Matlab 也不可靠。他們的 wavelets 工具箱曾經出錯,計算出不符合數學必要條件的結果。這是羅文仁發現的,後來我們全部自己寫 wavelets 的基礎計算程式。

還有 Maple 的問題比 Matlab 更多一點。也是昨天看到全教授展示的: 1/(1+x+x^4)^2 從 0 到無限大的暇積分,得到答案 0。被積分函數相當於 1/(1+x^8),一定是可積的,而且恆正,Maple 能夠正確顯示它的圖形。但是積分卻是 0,明顯地錯誤。

注:兩個向量的相關係數,相當於它們夾角的餘弦比值,因此必定在正負一之間。

2007年9月22日 星期六

學生們的來信

其實都是卡片。

不過,這些年,不論任何形式,收到手寫的字都已經特別令人感動了。
前半年收到兩張,昨天收到一張。
忽然了解到,收到這些片語隻字是多麼幸福的感覺。
在這個行業做了許久,也不算缺乏自信,
卻仍然感受到那些同學帶來的鼓勵而欣喜不已。

自己的欣喜也想要跟大家分享,
我想要抄寫一些內容上來。
雖然不是壞事,我還是替他們的身份保密吧。
畢竟沒有獲得許可。

(知床連山的雪景明信片)
> 暑假有安排旅遊或爬山嗎?我來北海道體會了北國的風光
> 像是大雪山的壯麗冰河山川,和知床的野生動物(蝦夷鹿北狐等)
> 很新鮮有趣。老師您有空也來這玩,一定會喜歡的。

唉,這個暑假,結果只走了一天一夜的「陽明山暗夜橫斷」
http://libai.math.ncu.edu.tw/~shann/mountain/index.html#yangming
和三天三夜的雪北翠池漫步
http://libai.math.ncu.edu.tw/~shann/mountain/index.html#xuebei
以及合歡山的露營。也記不得為甚麼會這樣了,反正幾乎沒有登山,
也沒有新的百岳進帳。

(布宜諾斯艾利斯的 La Bola 區色彩鮮艷的建築物明信片)
> 紙很小,太興奮有很多東西想寫來跟你分享。
> 昨天去 Argentina 東北部 Iguazu trekking 真是太棒了
> 除了山有壯麗的氣勢外,大自然水的力量也很嚇人,
> 聲音轟隆隆的,在現場聽氣勢真太令人震懾。
> 現在飛回首都休息一晚,明天又要飛去南極圈內看極冰融化及企鵝
> 現在這裡是 summer 很熱,女生不管多老都穿很少,露胸部。
> 在這裡我都敢說我是胖子圈中的大瘦子哩。
> 這裡食物也很 natural,可以吃到沒有農藥添加的蔬果,
> 最好吃的牛肉。在這裡玩不胖真是太 difficult 了。
> 他們 9:30pm 才吃晚餐,很豐盛,吃完差不多就是睡覺時間,
> 我每天肚子都好撐...美食當前難以抗拒啊!
> 還有超奶味的冰淇淋 ...

顯然這位同學知道我愛玩也愛吃,似乎也暗示我愛看胖女生的胸部
(我不承認)。還記得收到卡片時接近過年,校園裡寒雨淒淒,
她把一張 160 平方公分的卡片寫得滿滿的,不留一絲空白,
我找了好久才看清楚簽名,否則還不知道是誰寄來的呢。
看完了彷彿窗外晴空萬里,周身溫暖,快樂了一整天。

好像出國去自助旅行的都是女生?為甚麼呢?最標準的說法是,
男生都留在台灣賺錢給女生出國旅行。哈哈。
其實現在就有一位新科物理碩士正在英國旅行,
她的男朋友的確在台灣努力工作賺錢。
不過,我還是覺得那只是笑話,
大部分的女生還是用自己賺的錢去旅行的。
我想,真正的問題是,一般來說男生真的比女生缺乏好奇心。

(一張 Thank You 卡)
> 我是數學系畢業學生,曾經修習過你教導的 Java 程式設計
> 轉眼間畢業已經兩年了,又是一個新學期的開始,
> 不知道老師近來如何?雖然兩年的時間說長不長,
> 說短不短,但是我一直都很感激老師的教導,
> 讓我不管是在退輔會當兵,或是現在上班都能學以致用。
> 能受教於像你這樣出色的老師是我的幸運!感謝你。

這可能是任何一個做教師的人,所能獲得的最大獎勵了。
收到卡片之前,其實因為某些原因,我的心情有點陰霾。
這張即時的卡片,救了我的一天。
說來慚愧,我不認識這位同學。
那時候的 Java 課,人太多了,我無法認識個別的學生。
而且大多數學生其實跟不上我的習慣步調,
因此那門課我講得很少(倒是記得出了幾題不錯的作業)。
看來以後講少一點也好。

前不久有機會和一位頗有成就的校友一起吃冰淇淋,
他也提到,現在他在工作上的成功,
來自於當初在數學系計算實驗室的學習和操練。
當時我跟同學們一起制定的許多系統管理規範,
對他將來在業界從事管理非常有啟發。
據說總公司想把他調去美國,管理更大的系統。
從計算實驗室出來的優秀人才,據說已經有人上探億元身價了。