2009年7月26日 星期日

正十七邊形筆記

高斯的正十七邊形幾何作圖
1. 做 ABC 圓,圓心在 O,AB 為直徑,假設水平,OC 為垂直於 AB 的半徑
2. 在 OC 上做一點 D,使得 OD 是 OC 的四分之一
3. 在 OB 上做一點 E,使得 角ODE 是 角 ODB 的四分之一(做兩次角平分線)
4. 在 OA 上做一點 F,使得 角EDF 是 45 度(最直角的角平分線)
5. 以 FB 為直徑做圓,交 OD 於 G 點
6. 以 E 為圓心,EG 為半徑做圓,交 AB 於 H K 兩點
7. 過 H 和 K 各做一條垂直於 AB 的直線,交 圓ABC 於 N1 和 N16 兩點
8. 做 N1--N16 弧之中點 N0 (做 N1--N16 線段之中垂線,交圓與 N0)
9. 則 N0--N1 弧就是圓周的 1/17,N0--N16 也是;而 B 將是十七邊形的頂點之一 B==N13

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